Задание №9
№1. В данном квадрате каждая вершина соединена с серединой стороны, лежащей меж-
ду двумя следующими вершинами (считая вершины в одинаковом порядке)
Соединительные прямые образуют своим пересечением внутренний квадрат.
Доказать, что его площадь составляет 1/5 площади данного квадрата.
№2. Из точки, взятой на гипотенузе, проведены перпендикуляры на оба катета. Опреде-
лить площадь прямоугольника, образованного этими перпендикулярами, если от
резки катетов при гипотенузе равны m и n.
№3. Из середины основания треугольника проведены прямые, параллельные сторонам
Доказать, что площадь полученного таким образом параллелограмма равна полови-
не площади треугольника.
№4. На сторонах равностороннего треугольника построены квадраты, и свободные вер
шины их соединены. Определить площадь полученного шестиугольника, если сто
рона данного треугольника равна а.
№5. Определить площадь трапеции, у которой параллельные стороны 60 см. и 20 см., a
непараллельные 13 см. и 37 см.
№6. В круге радиуса R по одну сторону центра проведены две параллельные хорды, стя-
гивающие дуги в 60° и 120°, и концы их соединены. Определить площадь получен-
ной трапеции.
№7. Середина одной из диагоналей четырехугольника соединена с концами другой диа-
гонали. Доказать, что полученная ломаная делит четырехугольник на две равнове-
ликие части.
№8. Если диагональ какого-нибудь четырехугольника делит другую диагональ пополам
то она делит пополам и площадь четырехугольника. Доказать.
№9. 1) Прямая, проходящая через середины параллельных сторон трапеции, делит ее нa
две равновеликие части. Доказать.
2) На прямой, соединяющей середины оснований трапеции, взята точка и соединен со всеми вершинами трапеции. Доказать. Что треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики.
№10. 1) Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника. Доказать, что треугольни-
ки, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.
2) Если в трапеции середину М одной боковой стороны АВ соединить с концам другой боковой стороны СD, то площадь полученного треугольника СМD составит половину площади трапеции. Доказать.
№11. Диагональ трапеции делит ее площадь в отношении 3:7. В каком отношении разде-
лится площадь этой трапеции, если из конца верхнего основания провести прямую,
параллельную боковой стороне?