Задание №8
1. Доказать, что ....
2. По данному радиусу круга R и данной стороне An правильного
вписанного n-угольника определить сторону bп правильного описанного
n-угольника.
3. В окружность радиуса R вписан правильный многоугольник со стороной
An. Удвоить число сторон этого многоугольника и доказать, что ....
4. АВС - вписанный правильный треугольник; АD - треть стороны АВ; ВЕ
- треть стороны ВС. Доказать, что отрезок DЕ равен радиусу.
5. Каждая сторона правильного треугольном, равная а, разделена на три
равные части, и соответственные точки деления (считая в одном
направлении) соединены между собой, отчего получился новый
треугольник. Определить радиус вписанного в него круга.
6. Середина полуокружности соединена с концами диаметра, и через
середины соединяющих отрезков проведена хорда. Каждый из боковых
отрезков хорды равен с. Определить радиус круга.
7. В сегмент с дугой в 120° и высотой h вписан прямоугольник, у которого
основание в 4 раза больше высоты. Определить высоту прямоугольника.
8. Общая хорда двух пересекающихся окружностей равна а и служит для
одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а для другой - стороной вписанного квадрата. Определить расстояние между центрами окружностей.
9. Центры двух пересекающихся окружностей лежат по одну сторону от их
общей хорды, имеющей длину а и стягивающей в одной окружности
дугу в 60°, а в другой — дугу в 30°. Определить расстояние между
центрами.
10. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной а и b.
Определить расстояние между свободными концами этих хорд, если
радиус R (два случая).
11. Определить радиус круга, касающегося данных касающихся кругов,
радиусов R и r и их общей внешней касательной ( два случая).