Задание №7
№1. Две хорды продолжены до взаимного пересечения. Определить длину по
лученных продолжений, если хорды равны а и b, а их продолжения относятся
как m:n.
№2. Касательная и секущая, выходящие из одной точки, соответственно равны
20 см и 40 см; секущая удалена от центра на 8 см. Определить радиус круга.
№3. Определить расстояние от центра до той точки, из которой выходят касательная и секущая, если они соответственно равны 4 см и 8 см, а секущая удалена от центра на 12см.
№4. Отрезок АВ продолжен на расстояние ВС. На АВ и АС, как на диаметрах,
построены окружности. К отрезку АС в точке В проведен перпендикуляр ВD
до пересечения с большей окружностью. Из точки С проведена касательная
СК к меньшей окружности. Доказать, что СD=СК.
№5. К окружности проведены две параллельные касательные и третья касательная, пересекающая их. Доказать, что радиус есть средняя пропорциональная между отрезками третьей касательной.
№6. В круг радиуса r вписан равнобедренный треугольник, у которого сумма
высоты и основания равна диаметру круга. Определить высоту.
№7. Определить радиус круга, описанного около равнобедренного треугольника:
1) если основание равно 16 см, а высота 4 см;
2) если боковая сторона
равна 12 дм, а высота 9 дм;
3) если боковая сторона равна 15 м, а основание
18м.
№8. В равнобедренном треугольнике основание равно 48 дм, а боковая сторона
равна 30 дм. Определить радиусы кругов, описанного и вписанного, и расстояние между центрами.