Задание №6
№1. Данного круга касаются два равных меньших круга: один изнутри, другой
извне, причем дуга между точками касания содержит 60°. Радиусы меньших
кругов равны r, радиус большего круга равен К. Определить расстояние между центрами меньших кругов.
№2. Стороны треугольника обозначены как а, b и с. Определить медианы.
№3. В треугольник вписан параллелограмм так, что одна его сторона лежит на
основании треугольника, а диагонали соответственно параллельны боковым
сторонам треугольника. Основание треугольника равно 45 см, а боковые стороны 39 см и 48 см. Определить стороны параллелограмма.
№4. Доказать, что в равнобедренной трапеции квадрат диагонали равен квадрату боковой стороны, сложенному с произведением оснований.
№5. Доказать, что во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон, сложенной с удвоенным произведением оснований.
№6. Доказать, что во всяком четырехугольнике сумма квадратов диагоналей
вдвое больше суммы квадратов отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.
№7. Определить острый угол ромба, в котором сторона есть средняя пропорциональная между диагоналями.
№8. Доказать, что, если два круга имеют внешнее касание, то их общая касательная есть средняя пропорциональная между диаметрами.