Задание №5
№1. 1) В треугольнике основание равно 60 м., высота 12 м. И медиана основания 13 м.
Определить боковые стороны.
2) В прямоугольном треугольнике найти отношение катетов, если высота и медиана, выходящие из вершины прямого угла, относятся, как 40:41.
№2. Определить радиус круга, описанного около равнобедренного треугольника, если
основание и боковая сторона треугольника соответственно равны: 1) 6 дм, и 5 дм.;
2)24 м. и 13м.
№3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 13 дм. и 84 дм. Определить радиус
вписанного круга.
№4. Расстояние между центрами двух окружностей, лежащих одна вне другой, равно 65
дм.; длина их общей внешней касательной (между точками касания) равна 63 дм.;
длина их общем внутренней касательной равна 25 дм. Определить радиусы окружностей.
№5. Длины двух параллельных хорд равны 40 дм. и 48 дм., расстояние между ними равно 22 дм. Определить радиус круга.
№6. В равнобедренной трапеции, описанной около круга, основания равны 36 см. и 1 м.
Определить радиус круга.
№7. Около круга, радиус которого равен 12 см., описана равнобедренная трапеция с боковой стороной в 25 см. Определить основания этой трапеции.
№8. Около круга радиуса r описана равнобедренная трапеция, у которой параллельные
стороны относятся, как m:n. Определить стороны этой трапеции.
№9. АВ и АС - касательные к одному кругу с центром О, М - точка пересечения прямой
АО с окружностью; DМЕ - отрезок касательной, проведенной через М между АВ и
АС. Определить длину DЕ, если радиус круга равен 15 дм., а расстояние АО = 39
дм.
№10. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 дм. и 20 дм. Определить расстояние
от центра вписанного круга до высоты, проведенной на гипотенузу.
№11. Основание треугольника равно 13 см.; угол при вершине равен 60°; сумма боковых
сторон равна 22 см. Определить боковые стороны и высоту.
№12. 1) В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 15 см. и катет ВС = 20 см. На гипотенузе АВ отложена часть АD длиной в 4 см., и точка D соединена с С. Определить длину СD.
2) Треугольник АВС - прямоугольный при С. На продолжении гипотенузы АВ отложен отрезок ВD, равный катету ВС, и точка В соединена с С. Определить длину СD, если ВС = 7 см. и АС = 24 см.