Задание №3
№20. Стороны треугольника равны 51 см, 85 см и 104 см. Проведена
окружность, которая касается обеих меньших сторон, а центр находится
на большей стороне. На какие части большая сторона делится центром?
№21. В равнобедренном треугольнике высота равна 20 см, а основание
относится к боковой стороне, как 4:3. Определить радиус вписанного
круга.
№22. В равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту в
отношении 12:5, а боковая сторона равна 6 см. Определить основание.
№23. В равнобедренном треугольнике радиус вписанного круга составляет 2/7
высоты, а периметр этого треугольника равен 56 см. Определить его
стороны.
№24. Хорда АВ=15 м, хорда АC=21 м и хорда ВC=24 м. Точка D - середина
дуги СВ. На какие части ВЕ и ЕС делится хорда ВС прямой AED?
№25. В треугольнике АВС даны стороны а, b и с. ВD - биссектриса угла В;
О - точка пересечения ВD и биссектрисы угла С. Требуется определить
отношение ОD:ОВ.
№26. В треугольнике АВС сторона АВ=15 см и АС=10 см; АD - биссектриса
угла А; из точки D проведена прямая, параллельная АВ, до пересечения с
АС в точке Е. Определить АЕ, ЕС и DЕ.
№27. В равнобедренном треугольнике АВС сторона АС=6; сторона ВА=ВС=a;
АN и СМ — биссектрисы углов А и С. Определить длину МN.
№28. В треугольнике АВС сторона АВ=15 м и АС=20 м; на стороне АВ отложен отрезок
АD=10 м, а на стороне АС отрезок АЕ=12 м. Подобны ли треугольники
АВС и АDЕ?
№29. В предыдущей задаче, сохранив длину сторон АВ и АС, взять АD=9 м и
АЕ=12 м. Будут ли тогда подобны треугольники АВС и АDЕ?
№30. В параллелограмме АВСD сторона АВ=420 м. На стороне ВС взята точка
Е так, что ВЕ:ЕС=5:7, и проведена прямая DЕ, пересекающая
продолжение АВ в точке F. Требуется определить ВF.
№31. АВСD - данный параллелограмм; F - точка на продолжении стороны
АВ; Е - точка пересечения DF и АС. Определить ВF, если АЕ:ЕС=т:п и
АВ=a.
№32. АВСD - данный параллелограмм. Через точку пересечения его
диагоналей проведена перпендикулярная к ВС прямая, которая
пересекает ВС в точке Е, а продолжение АВ - в точке F. Определить ВЕ,
если АВ=а, BC=b и ВF=с.