Задание №2
№12. Два равных круга внутренне касаются третьего круга и между собой. Соединив три центра, получим треугольник с периметром в 18 см. Определить радиус большего круга.
№13. Через точку касания двух окружностей проведена секущая. Радиусы и
касательные, проведенные через концы образовавшихся хорд,
параллельны. Доказать.
№14. Секущая АВС отсекает дугу ВС, содержащую 112°; касательная АD
точкой касания D делит эту дугу в отношении 7:9. Определить угол ВАD.
№15. Внутри данной окружности помещается другая окружность(рис.1). АВС
и АDЕ - хорды большей окружности, касающиеся в точках В и D
меньшей окружности; ВМD - меньшая из дуг между точками касания;
СNЕ - дуга между концами хорд. Определить дугу СNЕ, если дуга ВМD
содержит 130°.
№16. Внутри данной окружности находится другая окружность (рис.2). САЕ и DВF -две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках А и В; АМВ - меньшая из дуг между точками касания; СND и ЕРF - дуги между концами хорд. Сколько градусов содержит дуга СND, если дуга АМВ содержит 154° и дуга ЕРF=700.
№17. В прямоугольном равнобедренном треугольнике обозначим радиус
вписанного круга через r, а половину периметра - через р. Требуется
определить гипотенузу.
№18. Около круга описана трапеции, периметр которой равен 12 см.
Определить среднюю линию этой трапеции.
№19. В сектор радиуса К с углом 60° вписан круг. Определить его радиус.