Задание №10
№1. В параллелограмме соединены середина каждой стороны с концом следующей стороны, отчего получился внутренний параллелограмм. Доказать, что его площадь составляет 1/5 площади данного параллелограмма.
№2. Как относятся между собой основания такой трапеции, которая
равновелика своему дополнительному треугольнику?
№3. Площадь прямоугольного треугольника разделена пополам прямой,
перпендикулярной к гипотенузе. Найти расстояние между этой прямой и
вершиной меньшего острого угла, если больший катет равен 20 м.
№4. В прямоугольном треугольнике катеты относятся, как 3:4, а высота делит
площадь треугольника на части, разность которых равна 84 дм2.
Определить площадь всего треугольника.
№5. 1) Три медианы треугольника АВС пересекаются в точке М. Доказать, что
площадь треугольника АВМ составляет треть площади треугольника
АВС.
2) Три медианы треугольника делят его площадь на шесть равных частей. Доказать.
№6. Высота треугольника равна h. На каком расстоянии от вершины находится
параллель к основанию, делящая площадь треугольника пополам?
№7. 1) Боковая сторона треугольника разделена в отношении 2:3:4 (от
вершины к основанию), и из точек деления проведены прямые,
параллельные основанию. В каком отношении разделилась площадь
треугольника?
2) Через точку Е, делящую сторону АВ треугольника АВС в отношении m:n, проведена параллель к ВС. В каком отношении находятся площадь отсеченного треугольника и площадь получившейся трапеции?
№8. Треугольник и вписанный в него ромб имеют общий угол. Стороны
треугольника, заключающие этот угол, относятся, как m:n. Найти
отношении площади ромба к площади треугольника.
№9. Доказать справедливость формулы:
1/hа + 1/hb + 1/hс = 1/r.
№10. Определить площадь треугольника по данному радиусу R
описанного круга и двум углам, содержащим 45° и 60°.