Задание №10

№1. В параллелограмме соединены середина каждой стороны с концом следующей стороны, отчего получился внутренний параллелограмм. Доказать, что его площадь составляет 1/5 площади данного параллелограмма.

Решение: скачать


№2. Как относятся между собой основания такой трапеции, которая равновелика своему дополнительному треугольнику?

Решение: скачать


№3. Площадь прямоугольного треугольника разделена пополам прямой, перпендикулярной к гипотенузе. Найти расстояние между этой прямой и вершиной меньшего острого угла, если больший катет равен 20 м.

Решение: скачать


№4. В прямоугольном треугольнике катеты относятся, как 3:4, а высота делит площадь треугольника на части, разность которых равна 84 дм2. Определить площадь всего треугольника.

Решение: скачать


№5. 1) Три медианы треугольника АВС пересекаются в точке М. Доказать, что площадь треугольника АВМ составляет треть площади треугольника АВС.

Решение: скачать

2) Три медианы треугольника делят его площадь на шесть равных частей. Доказать.

Решение: скачать


№6. Высота треугольника равна h. На каком расстоянии от вершины находится параллель к основанию, делящая площадь треугольника пополам?

Решение: скачать


№7. 1) Боковая сторона треугольника разделена в отношении 2:3:4 (от вершины к основанию), и из точек деления проведены прямые, параллельные основанию. В каком отношении разделилась площадь треугольника?

Решение: скачать

2) Через точку Е, делящую сторону АВ треугольника АВС в отношении m:n, проведена параллель к ВС. В каком отношении находятся площадь отсеченного треугольника и площадь получившейся трапеции?

Решение: скачать


№8. Треугольник и вписанный в него ромб имеют общий угол. Стороны треугольника, заключающие этот угол, относятся, как m:n. Найти отношении площади ромба к площади треугольника.

Решение: скачать


№9. Доказать справедливость формулы: 1/hа + 1/hb + 1/hс = 1/r.

Решение: скачать


№10. Определить площадь треугольника по данному радиусу R описанного круга и двум углам, содержащим 45° и 60°.

Решение: скачать



Хостинг от uCoz