Задание №1
№1. Отрезок АВ делится точкой С в отношении 5 : 7, а точкой D в отношении 5:11; расстояние между С и D равно 10м. Определить длину АВ.
Решение(второй способ): скачать
№2. В равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой, опущенной на боковую сторону, равен 8/15d, d=90°= П/2. Определить углы этого треугольника.
№3. Дан прямоугольник; перпендикуляр, опущенный из вершины на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении 3 : 1 .Найти угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.
№4. Боковая сторона трапеции разделена на 6 равных частей, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию. Определить длины этих отрезков, если основания трапеции равны 10 см и 28 см.
№5. Найти отношение между параллельными сторонами трапеции, в которой средняя линия делится двумя диагоналями на 3 равные части.
№6. В равнобедренной трапеции высота равна 10 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти среднюю линию.
№7. 1) На основании равнобедренного треугольника взята точка. Доказать, что сумма
расстояний до этой точки от обеих боковых сторон равна высоте, опущенной на боковую
сторону.
2) На продолжении основания равнобедренного треугольника взята точка. Доказать, что
разность расстояний до этой точки от боковых сторон равна высоте, опущенной на
боковую сторону.
№8. Концы диаметра удалены от касательной на 1,6 м и на 0,6 м. Определить длину диаметра.
№9. Доказать, что из всех хорд, проходящих через точку А, взятую внутри круга, наименьшей будет та, которая перпендикулярна к диаметру, проходящему через А.
№10. Дан круг радиуса R = 1 дм; из внешней точки М к нему проведены две взаимно перпендикулярные касательные МА и МВ (чертёж внизу). Между точками касания А и В на дуге АВ взята произвольная точка С и через неё проведена третья касательная KL, образующая с касательными МА и МВ треугольник КLМ. Найти периметр этого треугольника.
